Bei einem Probekörper (Masse2) von 2 kg errechnet sich die Gravitationskraft damit zum Durchschnitts-Radius:
6,67428E-11 m³/(kg*sek²) * 5,97218639E+24 kg * 2 kg /(6.371.000,79 m)² = 19,640496103 N (=kg*m³/sek²)
Mittels teilen der Formel durch die Probemasse ergibt sich deren Gravitationsbeschleunigung durch die Erdmasse:
F/Masse2 = G * Masse1 * Masse 2 / (Masse2 * r²)
19,640496103 N / 2 kg = 6,67428E-11 m³/(kg*sek²) * 5,97218639E+24 kg * 2 kg /(2 kg * (6.371.000,79 m)²) = 9,82024805165459 m/sek²
Umgekehrt läßt sich mittels teilen durch die Erdmasse (Masse1) die Beschleunigung der Erde durch die Probemasse errechnen:
F/Masse1 = G * Masse1 * Masse 2 / (Masse1 * r²)
19,640496103 N / 5,97218639E+24 kg = 6,67428E-11 m³/(kg*sek²) * 5,97218639E+24 kg * 2 kg /(5,97218639E+24 kg * (6.371.000,79 m)²)
= 3,2886609392713E-24 m/sek²
Dieser Betrag ist 456 Millionen mal kleiner als der Durchmesser eines Protons. Daher wird auch die Erdbeschleunigung bei der
Gravitationsberechnung üblicherweise vernachlässigt.
Die auf diese Weise ermittelten Beschleunigungswerte stellen eine Momentanbeschleunigung zum verwendeten Radius dar.
Die Berechnung einer Fallstrecke mittels: s = 0,5 * a * t² (a = Gravitationsbeschleunigung) kann dagegen nur als Näherungsrechnung
betrachtet werden, denn mit dem konkreten Fallvorgang ändert sich der Radius und damit auch der Beschleunigungswert.
Zur Berücksichtigung der Beschleunigungszunahme im Fallvorgang ist der Beschleunigungsraum als unterer Abschnitt eines
Pyramidenvolumens zugrunde zu legen, dessen Höhe dann die Fallstrecke ergibt:
= 4,91012781672179 m <-- (Vergleichswert für Kontrollberechnung aus Kapitel 2)
(Zur Herleitung dieser Berechnungsformel siehe im Einzelnen Kapitel 2: Grundlagen der Fallberechnung (ausführlich))
Die Berechnung der Fallstrecke über s = 0,5 * a * t² ergibt dagegen eine Fallstrecke von nur 4,9101240258273 m.
Die Differenz zur genaueren Berechnung beträgt 3,7908945E-06 m.
Berechnungsvergleich: (hier eine übertriebene Darstellung)
Ist nur die Fallstrecke bekannt, nicht jedoch die Falldauer, dann läßt sich Letztere durch Formelumstellung folgendermaßen berechnen:
Beispiel: Fallstrecke 100 m:
= 4,51284440980214 sek
Die Rückrechnung auf die durchschnittliche Fallbeschleunigung über diese Fallstrecke von 100 m erfolgt dann wieder auf die klassische
Weise:
a = 2s / t²:
a = 2 * 100 m / (4,51284440980214 sek)² = 9,82040219306195 m/sek²
Je länger die Falldauer respektive je größer die Fallstrecke ist, desto größer wird auch über diese Zeitdauer respektive diesen Weg
hinweg die durchschnittliche Beschleunigung sein: die theorietische Falldauer vom durchschnittlichen Erdradius zum punktförmigen
Massenzentrum der Erde würde 657,653250532031 sek betragen und eine durchschnittliche Beschleunigung um 29,4607441549638 m/sek².